Práce s maticemi
Prev | Chapter 11. Seznam funkcí GEL | Next

## Práce s maticemi

AppendElement

      AppendElement (v,prvek)

  Přidá prvek do vektoru a vrátí vektor. Neprovádí se žádné rozšíření. Když začínáte z `null` nebo matice 1 krát 1, vytvoří se normálně řádkový vektor, ale když je předán sloupcový vektor, bude správně použit jako sloupcový vektor.

ApplyOverMatrix

      ApplyOverMatrix (a,fce)

  Použít funkci na všechny prvky matice a vrátit matici výsledků.

ApplyOverMatrix2

      ApplyOverMatrix2 (a,b,fce)

  Použít funkci na všechny prvky 2 matic (nebo 1 hodnoty a 1 matice) a vrátit matici výsledků.

ColumnsOf

      ColumnsOf (M)

  Vrátit sloupce matice jako vodorovný vektor.

ComplementSubmatrix

      ComplementSubmatrix (m,r,c)

  Odstranit sloupec (či slupce) a řádek (či řádky) z matice.

CompoundMatrix

      CompoundMatrix (k,A)

  Spočítat `k`-tou složenou matici matice A.

CountZeroColumns

      CountZeroColumns (M)

  Spočítat počet nulových sloupců v matici. Například, jakmile zredukujete sloupce matice, můžete to využít k nalezení nulovosti. Viz `cref` a `Nullity`.

DeleteColumn

      DeleteColumn (M,sloupec)

  Smazat sloupec matice.

DeleteRow

      DeleteRow (M,radek)

  Smazat řádek matice.

DiagonalOf

      DiagonalOf (M)

  Získat diagonální prvky matice jako sloupcový vektor.

  Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia.

DotProduct

      DotProduct (u,v)

  Získat skalární součin dvou vektorů. Vektory musí mít stejnou velikost. Nepřijímají se konjugované vektory, protože jde o bilineární formu, i když pracuje i s komplexními čísly. Jedná se o bilineární skalární součin, ne půldruhý lineární (seskvilineární). Pro ten slouží funkce HermitianProduct

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

ExpandMatrix

      ExpandMatrix (M)

  Rozšířit matici, stejně když zadáte matici bez uvozovky. Takto se rozbalí do bloku libovolná interní matice. Je to způsob, jak sestrojit matice z jiných menších a normálně je to prováděno na vstupu automaticky, s výjimkou kdy je matice zadána s uvozovkou.

HermitianProduct

      HermitianProduct (u,v)

  Alternativní názvy: `InnerProduct`

  Získat hermitovský součin dvou vektorů. Vektory musí mít stejnou velikost. Jedná se o polybilineární formu používající jednotkovou matici.

  Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) a Wikipedia (text je v angličtině).

I

      I (n)

  Alternativní názvy: `eye`

  Vrátit jednotkovou matici zadané velikosti, tj. `n` krát `n`. Pokud je `n` rovno 0, vrátí `null`.

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

IndexComplement

      IndexComplement (vektor,mvelikost)

  Vrátit doplňkový index vektoru indexů. Vše je s jednou bází. Například pro vektor `[2,3]` a velikost `5` dostaneme `[1,4,5]`. Pokud je `mvelikost` rovna 0, vrací vždy `null`.

IsDiagonal

      IsDiagonal (M)

  Je matice diagonální?

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

IsIdentity

      IsIdentity (x)

  Zkontrolovat, zda je matice jednotková. Pokud matice není čtvercová, tak automaticky vrátí `false`. Funguje i pro čísla, v kterémžto případě je to stejné jako `x==1`. Pokud je argument `x` roven `null` (což můžeme považovat za matici 0 krát 0), nezpůsobí to chybu a vrátí `false`.

IsLowerTriangular

      IsLowerTriangular (M)

  Jde o dolní trojúhelníkovou matici? To je taková, která má všechny prvky nad diagonálou nulové.

IsMatrixInteger

      IsMatrixInteger (M)

  Zkontrolovat, zda je matice maticí celých (nekomplexních) čísel.

IsMatrixNonnegative

      IsMatrixNonnegative (M)

  Zkontrolovat, zda je matice nezáporná, tj. zda je každý z prvků nezáporný. Nepleťte si pozitivní matice s pozitivně definitními maticemi.

  Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia (text je v angličtině).

IsMatrixPositive

      IsMatrixPositive (M)

  Zkontrolovat, zda je matice pozitivní, tj. zda je každý z prvků kladný (a tudíž reálný). Především není žádný prvek 0. Nepleťte si positivní matice s pozitivně definitními maticemi.

  Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia (text je v angličtině).

IsMatrixRational

      IsMatrixRational (M)

  Zkontrolovat, zda je matice maticí z racionálních (nekomplexních) čísel.

IsMatrixReal

      IsMatrixReal (M)

  Zkontrolovat, zda je matice složená z reálných (na komplexních) čísel.

IsMatrixSquare

      IsMatrixSquare (M)

  Zkontrolovat, zda je matice čtvercová, tj. šířka je stejná jako výška.

IsUpperTriangular

      IsUpperTriangular (M)

  Jde o horní trojúhelníkovou matici? To je taková, která má všechny prvky pod diagonálou nulové.

IsValueOnly

      IsValueOnly (M)

  Zkontrolovat, zda se matice skládá pouze z čísel. Mnoho interních funkcí provádí tuto kontrolu. Hodnoty mohou být libovolná čísla včetně komplexních.

IsVector

      IsVector (v)

  Je argument vodorovný nebo svislý vektor? Genius nerozlišuje mezi maticí a vektorem, vektor je prostě jen matice 1 krát `n` nebo `n` krát 1.

IsZero

      IsZero (x)

  Zkontrolovat, zda se matice skládá jen z nul. Funguje to i pro čísla, kdy je to ekvivalentní výrazu `x==0`. Když je `x` rovno `null` (můžeme to považovat za matici 0 krát 0), nezpůsobí to žádnou chybu, ale vrátí se `true`, protože podmínka je prázdná.

LowerTriangular

      LowerTriangular (M)

  Vrátit kopii matice `M` se všemi prvky nad diagonálou nastavenými na nulu.

MakeDiagonal

      MakeDiagonal (v,argument...)

  Alternativní názvy: `diag`

  Vytvořit diagonální matici z vektoru. Případně můžete hodnoty, které se mají umístit na diagonálu, zadat jako jednotlivé parametry. Takže `MakeDiagonal([1,2,3])` je to stejné jako `MakeDiagonal(1,2,3)`.

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

MakeVector

      MakeVector (A)

  Alternativní název: `MakeColumnVector`

  Vytvořit sloupcový vektor z matice poskládáním sloupců na sebe. Pokud je předáno `null`, vrátí `null`. Můžete si tím zajistit, že vektor bude opravdu sloupcový vektor.

MakeRowVector

      MakeRowVector (A)

  Vytvořit řádkový vektor z matice poskládáním řádků za sebe. Pokud je předáno `null`, vrátí `null`. Můžete si tím zajistit, že vektor bude skutečně řádkový vektor.

MatrixProduct

      MatrixProduct (A)

  Spočítat součin všech prvků matice nebo vektoru. To znamená, že se vynásobí všechny prvky a vrátí se číslo, které je násobkem všech těchto prvků.

MatrixSum

      MatrixSum (A)

  Spočítat součet všech prvků matice nebo vektoru. To znamená, že se sečtou všechny prvky a vrátí se číslo, které je součtem všech těchto prvků.

MatrixSumSquares

      MatrixSumSquares (A)

  Spočítat součet druhých mocnin všech prvků matice nebo vektoru.

NonzeroColumns

      NonzeroColumns (M)

  Vrátit řádkový vektor s indexy nenulových sloupců v matici `M`.

  Verze 1.0.18 a novější.

NonzeroElements

      NonzeroElements (v)

  Vrátit řádkový vektor s indexy nenulových prvků ve vektoru `v`.

  Verze 1.0.18 a novější.

OuterProduct

      OuterProduct (u,v)

  Získat vnější součin dvou vektorů. Takže, když dejme tomu jsou `u` a `v` svislé vektory, pak vnější součin je `v * u.'`.

ReverseVector

      ReverseVector (v)

  Převrátit pořadí prvků ve vektoru. Pokud je předáno `null`, tak vrací `null`.

RowSum

      RowSum (m)

  Vypočítat součet každého řádku v matici a vrátit svislý vektor s výsledkem.

RowSumSquares

      RowSumSquares (m)

  Vypočítat součet druhých mocnin každého řádku v matici a vrátit svislý vektor s výsledkem.

RowsOf

      RowsOf (M)

  Gets the rows of a matrix as a vertical vector. Each element of the vector is a horizontal vector that is the corresponding row of `M`. This function is useful if you wish to loop over the rows of a matrix. For example, as `for r in RowsOf(M) do something(r)`.

SetMatrixSize

      SetMatrixSize (M,radku,sloupcu)

  Vytvořit novou matici zadané velikosti z jiné staré. To znamená, že nová matice bude vrácena jako kopie té staré. Prvky, které přebývají, jsou odříznuty a volné místo je vyplněno nulami. Pokud je argument `radku` nebo `sloupcu` roven nule, je vráceno `null`.

ShuffleVector

      ShuffleVector (v)

  Zamíchat pořadí prvků ve vektoru. Pokud je předáno `null`, tak vrací `null`.

  Verze 1.0.13 a novější.

SortVector

      SortVector (v)

  Seřadit prvky vektoru ve vzestupném pořadí.

StripZeroColumns

      StripZeroColumns (M)

  Odstranit všechny čistě nulové sloupce matice `M`.

StripZeroRows

      StripZeroRows (M)

  Odstranit všechny čistě nulové řádky matice `M`.

Submatrix

      Submatrix (m,r,s)

  Vrátit sloupec (či sloupce) a řádek (či řádky) z matice. Je to stejné jako `m@(r,s)`. Argumenty `r` a `s` by měly být vektory se seznamy řádků a sloupců (nebo samostatná čísla, pokud požadujete jen jeden řádek nebo sloupec).

SwapRows

      SwapRows (m,radek1,radek2)

  Prohodit dva řádky v matici.

UpperTriangular

      UpperTriangular (M)

  Vrátit kopii matice `M` se všemi prvky pod diagonálou nastavenými na nulu.

columns

      columns (M)

  Vrátit počet sloupců matice.

elements

      elements (M)

  Vrátit celkový počet prvků matice. Tj. počet sloupců krát počet řádků.

ones

      ones (radku,sloupcu...)

  Vytvořit matici ze samých jedniček (nebo řádkový vektor, pokud je zadán jen jeden argument). Když je `radku` nebo `sloupcu` rovno nule, vrátí `null`.

rows

      rows (M)

  Vrátit počet řádků matice.

zeros

      zeros (radku,sloupcu...)

  Vytvořit matici celou z nul (nebo řádkový vektor, pokud je zadán jen jeden argument). Pokud je argument `radku` nebo `sloupcu` roven nule, je vráceno `null`.

Prev | Up | Next
Teorie čísel | Home | Lineární algebra