Resolución de ecuaciones
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## Resolución de ecuaciones

CubicFormula

      CubicFormula (p)

  Calcular las raíces de un polinomio cúbico (de grado 3) utilizando la fórmula cúbica. El polinomio se dará como un vector de coeficientes. Esto es `4*x^3 + 2*x + 1` que corresponde al vector `[1,2,0,4]`. Devuelve un vector columna de tres soluciones. La primera solución siempre es la real como un cúbico siempre tiene una solución real.

  Consulte Planetmath, Mathworld, o Wikipedia para obtener más información.

EulersMethod

      EulersMethod (f,x0,y0,x1,n)

  Utilizar el método clásico de Euler para resolver numéricamente y'=f(x,y) de forma inicial `x0`, `y0` pasan a `x1` con `n` incrementos, devuelve `y` junto con `x1`. Excepto que especifique explícitamente que quiere utilizar el método clásico de Euler, piense en utilizar RungeKutta para resolver ODE.

  Los sistemas se pueden resolver teniendo a `y` como un vector (columna) en cualquier parte. Es decir, `y0` puede ser un vector en cuyo caso `f` será un número `x` y un vector del mismo tamaño para el segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.

  Consulte Mathworld o Wikipedia para obtener más información.

EulersMethodFull

      EulersMethodFull (f,x0,y0,x1,n)

  Utilizar el método clásico de Euler para resolver numéricamente y'=f(x,y) de forma inicial `x0`, `y0` pasan a `x1` con `n` incrementos, devuelve una matriz de 2 por `n+1` con los valores `x` e `y`.Excepto que quiera utilizar explícitamente el método clásico de Euler, utilice mejor RungeKuttaFull para resolver ODE. Adecuado para enlazar con LinePlotDrawLine o LinePlotDrawPoints.

  Example:

      genius> LinePlotClear();
      genius> line = EulersMethodFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);
      genius> LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential growth");

  Los sistemas se pueden resolver teniendo a `y` como un vector (columna) en cualquier parte. Es decir, `y0` puede ser un vector en cuyo caso `f` será un número `x` y un vector del mismo tamaño para el segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.

  The output for a system is still a n by 2 matrix with the second entry being a vector. If you wish to plot the line, make sure to use row vectors, and then flatten the matrix with ExpandMatrix, and pick out the right columns. Example:

      genius> LinePlotClear();
      genius> lines = EulersMethodFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,500);
      genius> lines = ExpandMatrix(lines);
      genius> firstline = lines@(,[1,2]);
      genius> secondline = lines@(,[1,3]);
      genius> LinePlotWindow = [0,10,-2,2];
      genius> LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");
      genius> LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");

  Consulte Mathworld o Wikipedia para obtener más información.

  Desde la versión 1.0.10 en adelante.

FindRootBisection

      FindRootBisection (f,a,b,TOL,N)

  Buscar la raíz de una función utilizando el método de la bisección. `a` y `b` son los límites iniciales del intervalo, `f(a)` y `f(b)` deben tener signos opuestos. `TOL` es la tolerancia deseada y `N` es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0 indica sin límites. La función devuelve un vector `[success,value,iteration]`, donde `success` un booleano que indica el éxito, `value` es el último valor calculado, e `iteration` es el número de iteraciones realizadas.

FindRootFalsePosition

      FindRootFalsePosition (f,a,b,TOL,N)

  Buscar la raíz de una función utilizando el método de la posición falsa. `a` y `b` son los valores iniciales del intervalo, `f(a)` y `f(b)` deben tener signos opuestos. `TOL` es la tolerancia deseada y `N` es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0 indica sin límites. La función devuelve un vector `[success,value,iteration]`, donde `success` es un booleano que indica el éxito, `value` es el último valor calculado, e `iteration` es el número de iteraciones realizadas.

FindRootMullersMethod

      FindRootMullersMethod (f,x0,x1,x2,TOL,N)

  Buscar la raíz de una función utilizando el método de Muller. `TOL` es la tolerancia deseada y `N` es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0 indica sin límites. La función devuelve un vector `[success,value,iteration]`, donde `success` un booleano que indica el éxito, `value` es el último valor calculado, e `iteration` es el número de iteraciones realizadas.

FindRootSecant

      FindRootSecant (f,a,b,TOL,N)

  Buscar la raíz de una función utilizando el método de la secante. `a` y `b` son los límites iniciales del intervalo, `f(a)` y `f(b)` deben tener signos opuestos. `TOL` es la tolerancia deseada y `N` es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0 indica sin límites. La función devuelve un vector `[success,value,iteration]`, donde `success` es un booleano que indica el éxito, `value` es el último valor calculado, e `iteration` es el número de iteraciones realizadas.

HalleysMethod

      HalleysMethod (f,df,ddf,guess,epsilon,maxn)

  Encontrar ceros utilizando el método de Halleys. Siendo `f` la función, `df` es la derivada de `f`, y `ddf` es la segunda derivada de `f`. La variable `guess` es la aproximación inicial. La función devuelve después dos valores sucesivos que están dentro de los límites que marca `epsilon` o después de `maxn` iteraciones en cuyo caso devuelve `null` indicando un fallo.

  Consulte también `NewtonsMethod` y `SymbolicDerivative`.

  Example to find the square root of 10:

      genius> HalleysMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,`(x)=2,3,10^-10,100)

  Consulte la Wikipedia para más información.

  Desde la versión 1.0.18 en adelante.

NewtonsMethod

      NewtonsMethod (f,df,guess,epsilon,maxn)

  Encontrar ceros utilizando el método de Newton. La variable `f` es la función y `df` es la derivada de `f`. La variable `guess` el supuesto inicial. La función devuelve después dos valores sucesivos que están dentro de los límites que marca `epsilon` o después de `maxn` iteraciones en cuyo caso devuelve `null` indicando un fallo.

  Consulte también `NewtonsMethodPoly` y `SymbolicDerivative`.

  Example to find the square root of 10:

      genius> NewtonsMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,3,10^-10,100)

  Consulte la Wikipedia para obtener más información.

  Desde la versión 1.0.18 en adelante.

PolynomialRoots

      PolynomialRoots (p)

  Calcular las raíces de un polinomio (de grado 1 a 4) utilizando una de las fórmulas para cada polinomio. El polinomio entregará un vector de coeficientes. Esto es `4*x^3 + 2*x + 1` que corresponde al vector `[1,2,0,4]`. Devuelve un vector columna de las soluciones.

  La función llama a QuadraticFormula, CubicFormula, y a QuarticFormula.

QuadraticFormula

      QuadraticFormula (p)

  Calcular las raíces de una polinomio cuadrático (de grado 2) utilizando la fórmula cuadrática. El polinomio será un vector de coeficientes. Es es `3*x^2 + 2*x + 1` que corresponde con el vector `[1,2,3]`. Devuelve un vector columna de las dos soluciones.

  Consulte Planetmath, Mathworld, o Wikipedia para obtener más información.

QuarticFormula

      QuarticFormula (p)

  Calcular las raíces de un polinomio cuadrático (de grado 4) utilizando la fórmula cuadrática. El polinomio será un vector de coeficientes. Esto es `5*x^4 + 2*x + 1` que corresponde con el vector `[1,2,0,0,5]`. Devuelve un vector columna de las cuatro soluciones.

  Consulte Planetmath, Mathworld, o Wikipedia para obtener más información.

RungeKutta

      RungeKutta (f,x0,y0,x1,n)

  Utilizar el método clásico no adaptativo de cuarto orden Runge-Kutta para resolver numéricamente y'=f(x,y) que de forma inicial `x0`, `y0` tienden a `x1` con `n` incrementos, devuelve `y` en `x1`.

  Los sistemas se pueden resolver teniendo a `y` como un vector (columna) en cualquier parte. Es decir, `y0` puede ser un vector en cuyo caso `f` será un número `x` y un vector del mismo tamaño para el segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.

  Consulte Mathworld o Wikipedia para obtener más información.

RungeKuttaFull

      RungeKuttaFull (f,x0,y0,x1,n)

  Utilizar el método clásico no adaptativo de cuarto orden Runge-Kutta para resolver numéricamente y'=f(x,y) que de forma inicial `x0`, `y0` tienden a `x1` con `n` incrementos, devuelve una matriz de 2 por `n+1` con los valores `x` e `y`. Adecuado para enlazar con LinePlotDrawLine o LinePlotDrawPoints.

  Example:

      genius> LinePlotClear();
      genius> line = RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);
      genius> LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential growth");

  Los sistemas se pueden resolver teniendo a `y` como un vector (columna) en cualquier parte. Es decir, `y0` puede ser un vector en cuyo caso `f` será un número `x` y un vector del mismo tamaño para el segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.

  The output for a system is still a n by 2 matrix with the second entry being a vector. If you wish to plot the line, make sure to use row vectors, and then flatten the matrix with ExpandMatrix, and pick out the right columns. Example:

      genius> LinePlotClear();
      genius> lines = RungeKuttaFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,100);
      genius> lines = ExpandMatrix(lines);
      genius> firstline = lines@(,[1,2]);
      genius> secondline = lines@(,[1,3]);
      genius> LinePlotWindow = [0,10,-2,2];
      genius> LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");
      genius> LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");

  Consulte Mathworld o Wikipedia para obtener más información.

  Desde la versión 1.0.10 en adelante.

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