Combinatoire
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## Combinatoire

Catalan

      Catalan (n)

  Renvoie le `n`-ième nombre catalan.

  See Planetmath for more information.

Combinations

      Combinations (k,n)

  Renvoie toutes les combinaisons de k nombres de 1 à n comme un vecteur de vecteurs (consultez aussi NextCombination).

  See Wikipedia for more information.

DoubleFactorial

      DoubleFactorial (n)

  Double factorielle : `n(n-2)(n-4)...`

  See Planetmath for more information.

Factorial

      Factorial (n)

  Factorielle : `n(n-1)(n-2)...`

  See Planetmath for more information.

FallingFactorial

      FallingFactorial (n,k)

  Factorielle décroissante : `(n)_k·=·n(n-1)...(n-(k-1))`

  See Planetmath for more information.

Fibonacci

      Fibonacci (x)

  Alias : `fib`

  Calcule le `n`-ième nombre de Fibonacci. C'est-à-dire le nombre défini de manière récursive par `Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)` et `Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1`.

  See Wikipedia or Planetmath or Mathworld for more information.

FrobeniusNumber

      FrobeniusNumber (v,param...)

  Calculate the Frobenius number. That is calculate largest number that cannot be given as a non-negative integer linear combination of a given vector of non-negative integers. The vector can be given as separate numbers or a single vector. All the numbers given should have GCD of 1.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

GaloisMatrix

      GaloisMatrix (règle_de_combinaison)

  Galois matrix given a linear combining rule (a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).

GreedyAlgorithm

      GreedyAlgorithm (n,v)

  Trouve le vecteur `c` d'entiers non négatifs tel que le produit scalaire par `v` est égal à n. Si ce n'est pas possible, renvoie `null`. `v` doit être fourni trié dans l'ordre croissant et doit être composé d'entier non négatif.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

HarmonicNumber

      HarmonicNumber (n,r)

  Alias : `HarmonicH`

  Harmonic Number, the `n`th harmonic number of order `r`. That is, it is the sum of `1/k^r` for `k` from 1 to n. Equivalent to `sum k = 1 to n do 1/k^r`.

  See Wikipedia for more information.

Hofstadter

      Hofstadter (n)

  Fonction de Hofstadter q(n) définie par q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).

  See Wikipedia for more information. The sequence is A005185 in OEIS.

LinearRecursiveSequence

      LinearRecursiveSequence (valeurs_ensemencement,règle_de_combinaison,n)

  Calcule la relation de récurrence linéaire en utilisant l'algorithme de Galois.

Multinomial

      Multinomial (v,param...)

  Calcule les coefficients multinomiaux. Prend un vecteur de `k` entiers non négatifs et calcule les coefficients multinomiaux. Cela correspond aux coefficients dans le polynôme homogène à `k` variables avec les puissances correspondantes.

  The formula for `Multinomial(a,b,c)` can be written as:

      (a+b+c)! / (a!b!c!)

  In other words, if we would have only two elements, then `Multinomial(a,b)` is the same thing as `Binomial(a+b,a)` or `Binomial(a+b,b)`.

  See Wikipedia, Planetmath, or Mathworld for more information.

NextCombination

      NextCombination (v,n)

  Calcule la combinaison qui apparaîtrait après v dans un appel à la fonction combinations, la première combinaison devrait être `[1:k]`. Cette fonction est utile si vous devez parcourir beaucoup de combinaisons et que vous ne voulez pas gaspiller de la mémoire pour les enregistrer.

  For example with Combinations you would normally write a loop like:

      for n in Combinations (4,6) do (
        SomeFunction (n)
      );

  But with NextCombination you would write something like:

      n:=[1:4];
      do (
        SomeFunction (n)
      ) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));

  See also Combinations.

  See Wikipedia for more information.

Pascal

      Pascal (i)

  Get the Pascal's triangle as a matrix. This will return an `i`+1 by `i`+1 lower diagonal matrix that is the Pascal's triangle after `i` iterations.

  See Planetmath for more information.

Permutations

      Permutations (k,n)

  Renvoie toutes les permutations de `k` nombres de 1 à `n` comme un vecteur de vecteurs.

  See Mathworld or Wikipedia for more information.

RisingFactorial

      RisingFactorial (n,k)

  Alias : `Pochhammer`

  Factorielle croissante (Pochhammer) : (n)_k = n(n+1)...(n+(k-1)).

  See Planetmath for more information.

StirlingNumberFirst

      StirlingNumberFirst (n,m)

  Alias : `StirlingS1`

  Nombre de Stirling du premier type.

  See Planetmath or Mathworld for more information.

StirlingNumberSecond

      StirlingNumberSecond (n,m)

  Alias : `StirlingS2`

  Nombre de Stirling du second type.

  See Planetmath or Mathworld for more information.

Subfactorial

      Subfactorial (n)

  Subfactorial: n! times sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.

Triangular

      Triangular (nième)

  Calcule le `n`-ième nombre triangulaire.

  See Planetmath for more information.

nCr

      nCr (n,r)

  Alias : `Binomial`

  Calcule le nombre de combinaisons, c'est-à-dire le coefficient binomial. `n` peut être n'importe quel nombre réel.

  See Planetmath for more information.

nPr

      nPr (n,r)

  Calculate the number of permutations of size `r` of numbers from 1 to `n`.

  See Mathworld or Wikipedia for more information.

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