Manipulación de matrices
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## Manipulación de matrices

AppendElement

      AppendElement (v,elt)

  Añadir un elemento a un vector y devolver el vector. No se realiza la expansión. Normalmente un vector de fila se construye empezando por `null` o por una matriz de 1x1, pero si se da un vector columna construirá correctamente un vector de este tipo.

ApplyOverMatrix

      ApplyOverMatrix (a,func)

  Aplicar una función sobre todos los elementos de una matriz y devolver una matriz con los resultados.

ApplyOverMatrix2

      ApplyOverMatrix2 (a,b,func)

  Aplicar una función sobre todos los elementos de dos matrices (o un valor y una matriz) y devolver una matriz con los resultados.

ColumnsOf

      ColumnsOf (M)

  Obtener las columnas de una matriz como un vector horizontal.

ComplementSubmatrix

      ComplementSubmatrix (m,r,c)

  Eliminar filas y columnas de una matriz.

CompoundMatrix

      CompoundMatrix (k,A)

  Calcular la k-ésima matriz compuesta de A.

CountZeroColumns

      CountZeroColumns (M)

  Contar el número de cero columnas en una matriz. Por ejemplo una vez que su columna reduce una matriz puede usar esto para encontrar la nulidad. Consulte `cref` y `Nullity`.

DeleteColumn

      DeleteColumn (M,col)

  Eliminar una columna de una matriz.

DeleteRow

      DeleteRow (M,row)

  Eliminar una fila de una matriz.

DiagonalOf

      DiagonalOf (M)

  Obtener las entradas diagonales de una matriz como un vector columna.

  Consulte la Wikipedia para obtener más información.

DotProduct

      DotProduct (u,v)

  Obtener el producto escalar de dos vectores. Los vectores serán del mismo tamaño. Se toman no conjugados por lo que tendrá forma bilineal incluso si se trabaja con números complejos. Esto es el producto escalar bilineal, no el producto escalar sesquilienal. Consulte HermitianProduct para el producto interno estándar sesquilinear.

  Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.

ExpandMatrix

      ExpandMatrix (M)

  Expandir una matriz de la misma manera que hacemos con la entrada sin comillas de la matriz. Esto es, se expande cualquier matriz interna como bloques. Esto es una manera de construir matrices fuera de las mas pequeñas y se hace de manera automática en la entrada a menos que la matriz se entrecomille.

HermitianProduct

      HermitianProduct (u,v)

  Alias: `InnerProduct`

  Obtener el producto de Hermitian de dos vectores. Los vectores serán del mismo tamaño. Esto es una forma «sesquilinear» para utilizar la identidad de la matriz.

  Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.

I

      I (n)

  Alias: `eye`

  Devolver una matriz identidad del tamaño dado, es decir, de `n` por `n`. Si `n` es cero, devuelve `null`.

  Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.

IndexComplement

      IndexComplement (vec,msize)

  Devuelve el complemento índice de un vector de índices. Todo en base a uno. Por ejemplo para el vector `[2,3]` y tamaño `5`, devolverá `[1,4,5]`. Si `msize` es 0, siempre devolverá `null`.

IsDiagonal

      IsDiagonal (M)

  Es una matriz diagonal.

  Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.

IsIdentity

      IsIdentity (x)

  Comprobar si una matriz es la matriz de identidad. Automáticamente devuelve `false` si la matriz no es cuadrada. También trabaja con números, en cualquier caso este es equivalente a `x==1`. Cuando `x` es `null` (imaginemos que es como una matriz de 0 por 0), no se genera error y se devuelve `false`.

IsLowerTriangular

      IsLowerTriangular (M)

  Es una matriz triangular inferior. Esto es, todas las entradas están por encima de la diagonal cero.

IsMatrixInteger

      IsMatrixInteger (M)

  Comprobar si una matriz es una matriz de enteros (no compleja).

IsMatrixNonnegative

      IsMatrixNonnegative (M)

  Comprobar si una matriz no es negativa, es decir, si cada elemento no es negativo. No confunda matrices positivas con matrices semidefinidas positivas.

  Consulte la Wikipedia para obtener más información.

IsMatrixPositive

      IsMatrixPositive (M)

  Comprobar si una matriz es positiva, es decir, si cada elemento es positivo (y por lo tanto real). Individualmente, ningún elemento es 0. No confunda matrices positivas con matrices definidas positivas.

  Consulte la Wikipedia para obtener más información.

IsMatrixRational

      IsMatrixRational (M)

  Comprobar si el argumento es una matriz de números racionales (no complejos)

IsMatrixReal

      IsMatrixReal (M)

  Comprobar si el argumento es una matriz de números reales (no complejos).

IsMatrixSquare

      IsMatrixSquare (M)

  Comprobar si una matriz es cuadrada, es decir, si su altura es igual a su anchura.

IsUpperTriangular

      IsUpperTriangular (M)

  ¿Es una matriz triangular superior?. Esto se cumple si todas las entradas por debajo de la diagonal son cero.

IsValueOnly

      IsValueOnly (M)

  Comprobar si una matriz es una matriz de sólo números. Muchas funciones internas hacen esta comprobación. Los valores pueden ser cualquier número, incluyendo números complejos.

IsVector

      IsVector (v)

  Indica si el argumento de un vector es horizontal o vertical. Genius no distingue entre una matriz y un vector, y un vector es justo una matriz 1 por `n` o `n` por 1.

IsZero

      IsZero (x)

  Comprobar si una matriz está compuesta toda por ceros. También trabaja con números, en cualquier caso esto es equivalente a `x==0`. Cuando `x` es `null` (imagine que es una matriz de 0 por 0), no se genera ningún error y devuelve `true` que indica que la matriz está compuesta de ceros.

LowerTriangular

      LowerTriangular (M)

  Devuelve una copia de la matriz `M` con todas las entradas por encima de la diagonal establecidas a cero.

MakeDiagonal

      MakeDiagonal (v,arg...)

  Alias: `diag`

  Hacer una matriz diagonal desde un vector. Alternativamente puede pasarle los valores como argumentos para la diagonal. Así `MakeDiagonal([1,2,3])` es lo mismo que `MakeDiagonal(1,2,3)`.

  Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.

MakeVector

      MakeVector (A)

  Alias: `MakeColumnVector`

  Hacer un vector columna fuera de la matriz colocando columnas una encima de la otra. Devuelve `null` cuando se introduce `null`. Se puede usar para asegurarse de que un vector es un vector columna.

MakeRowVector

      MakeRowVector (A)

  Hacer un vector fila fuera de la matriz colocando columnas una después de la otra. Devuelve `null` cuando se introduce `null`. Se puede usar para asegurarse de que un vector es un vector fila.

MatrixProduct

      MatrixProduct (A)

  Calcular el producto de todos los elementos en una matriz o vector. Es decir, multiplicar todos los elementos y devolver un número que es el producto de todos los elementos.

MatrixSum

      MatrixSum (A)

  Calcular la suma de todos los elementos en una matriz o vector. Es decir, sumar todos los elementos y devolver un número que es el resultado de la suma de todos los elementos.

MatrixSumSquares

      MatrixSumSquares (A)

  Calcular la suma de los cuadrados de todos los elementos en una matriz o vector.

NonzeroColumns

      NonzeroColumns (M)

  Devuelve una fila vector de índices de columnas distintas de cero en la matriz `M`.

  Desde la versión 1.0.18 en adelante.

NonzeroElements

      NonzeroElements (v)

  Devuelve una fila vector de índices de elementos distintos de cero en el vector `v`.

  Desde la versión 1.0.18 en adelante.

OuterProduct

      OuterProduct (u,v)

  Obtener el producto externo de dos vectores. Esto es, suponga que `u` y `v` son vectores verticales, entonces el producto externo es `v * u.'`.

ReverseVector

      ReverseVector (v)

  Invierte el orden de los elementos de un vector (devuelve `null` si se le pasa `null`).

RowSum

      RowSum (m)

  Calcula la suma de cada fila de una matriz y devuelve el resultado en un vector vertical con el resultado

RowSumSquares

      RowSumSquares (m)

  Calcular la suma de los cuadrados de cada fila de una matriz y devolver una matriz columna con los resultados.

RowsOf

      RowsOf (M)

  Gets the rows of a matrix as a vertical vector. Each element of the vector is a horizontal vector that is the corresponding row of `M`. This function is useful if you wish to loop over the rows of a matrix. For example, as `for r in RowsOf(M) do something(r)`.

SetMatrixSize

      SetMatrixSize (M,filas,columnas)

  Hacer una nueva matriz del mismo tamaño que otra. Es decir, devolverá una nueva matriz con la copia de otra. Las entradas que no caben, se recortan y el espacio adicional se rellena con ceros. Si `rows` o `columns` son cero, entonces se devuelve`null`.

ShuffleVector

      ShuffleVector (v)

  Mezcla los elementos en un vector. Devuelve `null` si se le pasa `null`.

  Desde la versión 1.0.13 en adelante.

SortVector

      SortVector (v)

  Ordenar los elementos del vector en orden ascendente.

StripZeroColumns

      StripZeroColumns (M)

  Quita todas las columnas de ceros de `M`.

StripZeroRows

      StripZeroRows (M)

  Quita todas las filas de ceros de `M`.

Submatrix

      Submatrix (m,r,c)

  Devolver columnas y filas desde una matriz. Esto es equivalente a `m@(r,c)`. `r` y `c` serán vectores de filas y columnas (o números sencillos si sólo se necesita una fila o columna).

SwapRows

      SwapRows (m,fila1,fila2)

  Intercambiar dos columnas de una matriz.

UpperTriangular

      UpperTriangular (M)

  Devuelve una copia de la matriz `M` con todas las entradas por debajo de la diagonal establecidas a cero.

columns

      columns (M)

  Obtener el número de columnas de una matriz.

elements

      elements (M)

  Obtener el número total de elementos de una matriz. Es decir, el número de columnas por el número de filas.

ones

      ones (filas,columnas...)

  Hacer una matriz rellena de unos (o un vector fila si sólo se introduce un argumento). Devuelve `null` si cualquier fila o columna es cero.

rows

      rows (M)

  Obtener el número de filas de una matriz.

zeros

      zeros (filas,columnas...)

  Hacer una matriz llena de ceros (o un vector fila si se introduce sólo un argumento). Devuelve `null` si cualquier fila o columna es cero.

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