    /**************************************************************************\

    MODULE: vec_ZZ

    SUMMARY:

    Defines the class vec_ZZ.

    \**************************************************************************/

    typedef Vec<ZZ> vec_ZZ; // backward compatibility

    void mul(vec_ZZ& x, const vec_ZZ& a, const ZZ& b);
    void mul(vec_ZZ& x, const vec_ZZ& a, long b);

    void mul(vec_ZZ& x, const ZZ& a, const vec_ZZ& b);
    void mul(vec_ZZ& x, long a, const vec_ZZ& b);
    // x = a * b

    void add(vec_ZZ& x, const vec_ZZ& a, const vec_ZZ& b);
    // x = a + b

    void sub(vec_ZZ& x, const vec_ZZ& a, const vec_ZZ& b);
    // x = a - b

    void clear(vec_ZZ& x);
    // x = 0 (length unchanged)

    void negate(vec_ZZ& x, const vec_ZZ& a);
    // x = -a

    long IsZero(const vec_ZZ& a);
    // test if a is the zero vector

    void InnerProduct(ZZ& x, const vec_ZZ& a, const vec_ZZ& b);
    // x = inner product of a and b, padded with zeros to make the lengths
    // even.

    void VectorCopy(vec_ZZ& x, const vec_ZZ& a, long n);
    vec_ZZ VectorCopy(const vec_ZZ& a, long n);
    // x = a copy of a of length exactly n.
    // The input is truncated or padded with zeroes, as necessary.

    // operator notation:

    vec_ZZ operator+(const vec_ZZ& a, const vec_ZZ& b);
    vec_ZZ operator-(const vec_ZZ& a, const vec_ZZ& b);

    vec_ZZ operator-(const vec_ZZ& a);

    // vector/scalar multiplication:

    vec_ZZ operator*(const vec_ZZ& a, const ZZ& b);
    vec_ZZ operator*(const vec_ZZ& a, long b);

    vec_ZZ operator*(const ZZ& a, const vec_ZZ& b);
    vec_ZZ operator*(long a, const vec_ZZ& b);

    // inner product:

    ZZ operator*(const vec_ZZ& a, const vec_ZZ& b);

    // assignment operator notation:

    vec_ZZ& operator+=(vec_ZZ& x, const vec_ZZ& a);
    vec_ZZ& operator-=(vec_ZZ& x, const vec_ZZ& a);

    vec_ZZ& operator*=(vec_ZZ& x, const ZZ& a);
    vec_ZZ& operator*=(vec_ZZ& x, long a);