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## Calcul de pi

Le calcul approximatif de pi a joué un rôle important dans l'histoire des Mathématiques. Les méthodes pour ce type de calcul sont diverses et contiennent souvent des améliorations d'une méthode à l'autre. Nous vous proposons une approche du problème très simplifiée que nous appelons - même si ce n'est pas tout à fait exacte - Méthode par exhaustion. Cette approche a toutefois l'avantage de montrer l'essence même de la méthodologie.

Nous commençons avec la construction suivante d'un hexagone inscrit dans un cercle à partir du côté BC. Nous notons au passage qu'il est possible à partir de cette construction de construire et mémoriser une macro que nous pouvons nommer Hexagone.

Hexagone régulier inscrit

L'idée de la méthode par exhaustion consiste dans un premier temps à approximer la longueur du cercle avec le périmètre P0 de l'hexagone et de calculer une approximation de pi dividende de P0 par le diamètre du cercle. Clairement l'approximation de pi obtenue sera de 3.

Lors d'une deuxième étape nous pouvons, en utilisant DR. GEO, construire un côté du dodécagone inscrit dans le cercle. Nous calculons son périmètre P1 ainsi qu'une approximation successive de pi comme dividende de P1 par le diamètre.

Approximation de pi

En augmentant le nombre de côtés du polygone régulier inscrit nous obtenons de meilleures approximations.

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