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## Cálculo de pi

El cálculo aproximado de pi ha tenido un papel importante en la historia de las Matemáticas. Los métodos para su cálculo son diversos, teniendo mejoras de uno a otro método. Nos proponemos atacar el problema con un método que llamaremos, aunque no sea del todo apropiado, Método de Exhaución. Éste método tiene la ventaja de mostrar la esencia misma del problema. (El método siguiente fue desarrollado por Arquímedes usando el método de Exhaución desarrollado por Eudoxo, el cual fue precursor de la teoría de límites).

Comenzaremos con la construcción de un hexágono regular inscrito en una circunferencia a partir de su lado BC. Notemos de paso que es posible a partir de esta construcción crear y memorizar una macro que llamaremos Hexágono

Hexágono regular inscrito

La idea del método de exhaución consiste en primero aproximar la longitud del círculo con el perímetro P0 del hexágono y de calcular una aproximación de pi dividiendo P0 por el diámetro del círculo. Claramente, la aproximación obtenida sera de 3.

En una segunda etapa podemos, utilizando DR. GEO, construir dentro de la misma circunferencia, un dodecágono regular. Calculemos su perímetro,P1, y dividamos por el diámetro de la circunferencia. Esto nos dará una mejor aproximación.

Aproximación de pi

Duplicando en cada paso el número de lados del polígono regular inscrito obtenemos mejores aproximaciones.

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